Dalam kehidupan kita pasti tidak akan lepas dari sejarah. Hal-hal yang sudah dilalui/dialami dapat dikatakn bahwa itu adalah sejarah. Sejarah bagian dari kehidupan. Perjalanan suatu kehidupan dapat dikatakan sejarah. Sejarah adalah suatu hasil dari pembelajaran dari kehidupan yang sudah kita alami, karena sebenarnya kita selalu belajar, belajar dari pengalamn.
Suatu hal yang sudah kita ketahui berawal dari ketidaktahuan kita akan hal itu. Seperti halnya Matematika, sewaktu kita pertama kali belajar, pelajaran yang didapat adalah cara bagaimana menuliskan angka lalu bagaimana berhitung, mengenal berbagi bentuk bidang. Dan apa yang sudah kita dapatkan itu merupakan bagian dari sejarah, sejarah dimana kita mengenal Matematika. Tidak sampai itu saja sebagai mahasiswa matematika, kita akan lebih mengenal Matematika. Banyak ilmu baru yang kita dapatkan. Dalam sejarah matematika kita akan lebih mengenal matematika. Bagaimana asal usul matematika, siapa tokoh matematika dan mengetahui cara berhitung orang terdahulu. Pada perkuliahan sejarah matematika, banyak hal baru yang sebelumnya belum pernah dipelajari. Seperti para tokoh matematika, keingintahuan mereka menjadikan mereka berfikir, berfikir bagaimana memecahkan masalah yang sedang dihadapinya. Banyak para tokoh matematika menemukan suatu rumus dari permasalahan yang sedang dihadapi pada saat itu. Mereka berfikir bagaimana untuk memecahkannya. Hasil dari karya mereka sangat bermanfaat sampai saat ini. Dalm perkuliahan sejarah matematika ada penjelasan dari dosen sejarah matematika (Marsigit) bahwa ada beberapa jenis matematika yaitu matematika Material, Formal, Spiritual, Normatis. Matematika Material merupakan metemtaika yang mempelajari bentuk (bagi siswa), matematika formal (terbatas waktu), dalam matematika normatis 1+1 tiadak haru sama dengan 2 karena dalam suatu keluarga 1+1 bisa menjadi 3 atau bahkan lebih, matematika spiritual dapat dicontohkan sehebat-hebat seseorang jika ia ikhlas maka itu adalah kunci ia berdengan Sang Pencipta (x0=1). Ternyata matematika banyak terdapat disekitar kita, dulu kita berfikir matematika itu hanya berhitung, namun ternyata kehidupan kita tidak lepas dari matematika.
Minggu, 12 Juni 2011
TIMELINE OF MATHEMATICS
Tahun 2450 SM
Orang-orang Mesir kuno telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5. Dalam perancangan Piramida Cherpen orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep Segitiga Suci Mesir (Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5 yang dengan nama lain disebut sebagai segitiga Phytagorean dan pada Piramida Khufu disebut Segitiga Emas (The Golden Triangle). Dengan mengukur batang menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal. Proyek Piramida Cherpen dan Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteric yang berbeda. Penyelidikan-penyelidikan yang baru agaknya menunjukkan bahwa orang Mesir Kuno mengetahui bahwa luas setiap segitiga ditentuka oleh hasil kali alas dan tinggi. Beberapa soal nampaknya membahas cotangent dari sudut dihedral antara alas dari sebuah permukaan piramida, dan beberapa lagi menunjukkan perbandingan. Dalam sumber-sumber Mesir, K=(a+c)(b+d)/4 telah dipakai untuk menemukan luas dari segiempat panjang dengan sisi-sisi berturut-turut a, b, c, dan d.
Tahun 1800 SM
Matematika Moskow Papyrus adalah papirus kuno matematika Mesir atau disebut dengan Golenischev . Berdasarkan paleografi dan ortografi, tulisan itu kemungkinan besar ditulis dalam dinasti ke-13 dan berdasarkan pada material yang lebih tua mungkin berasal Dinasti Keduabelas di Mesir, sekitar 1850 SM. Panjangnya sekitar 18 kaki dan bervariasi antara 1 ½ dan 3 inci, format dibagi menjadi 25 masalah dengan penyelesaian dari Soviet orientalis Vasily Vasilievich Struve pada tahun 1930. Ini adalah papirus matematika terkenal dan Rhind Matematika Papyrus. Matematika Moskow Papyrus lebih lama dari Rhind Matematika Papyrus.
Permasalahan dalam Papyrus Moskow tidak mengikuti urutan tertentu, dan solusi-solusi masalah lebih sedikit daripada Rhind Matematika Papyrus. Papirus ini terkenal untuk beberapa masalah geometri. Masalah 10 dan 14 menghitung luas permukaan dan volume dari masing-masing frustum. Masalah yang tersisa lebih sering terjadi pada alam.
Masalah 2 dan 3 adalah masalah bagian kapal. Salah satu masalah menghitung panjang kemudi kapal dan yang lain menghitung panjang tiang kapal yang diberikan bahwa itu adalah 1 / 3 + 1 / 5 dari panjang cedar log awalnya 30 hasta panjang.
Dalam masalah Aha melibatkan penemuan jumlah yang tidak diketahui (disebut sebagai Aha) jika jumlah dari kuantitas dan bagian (s) itu diberikan. The Rhind Matematika Papyrus juga berisi empat dari jenis masalah. Masalah 1, 19, dan 25 dari Papirus Moskow masalah Aha. Contoh 19 meminta satu untuk menghitung kuantitas , diambil 1 dan ½ kali dan ditambahkan ke 4 untuk membuat 10. Dengan kata lain, dalam notasi matematika modern seseorang diminta untuk memecahkan 3/2 * x + 4 = 10
Sebagian besar masalah adalah masalah pefsu: 10 dari 25 masalah. Masalah pefsu adalah mengukur kekuatan bir yang terbuat dari gandum heqat.
Pefsu = number loaves of bread (or jugs of beer)/number of heqats of grain
Sejumlah pefsu lebih tinggi berarti roti lemah atau bir. Jumlah pefsu disebutkan dalam daftar penawaran banyak. Untuk masalah contoh 8 diterjemahkan sebagai:
1. Contoh perhitungan 100 potong roti pefsu 20
2. Apabila seseorang mengatakan kepada Anda: "Anda memiliki 100 potong roti pefsu 20
3. untuk ditukarkan bir dari pefsu 4
4. seperti 1 / 2 1 / 4 malt-date bir
5. Pertama menghitung biji-bijian yang diperlukan untuk 100 potong roti pefsu 20
6. Hasilnya adalah 5 heqat. Lalu menurutmu apa yang Anda butuhkan untuk des-kendi bir seperti bir yang disebut 1 / 2 1 / 4 bir malt-date
7. Hasilnya adalah 1 / 2 dari ukuran heqat diperlukan untuk des-gelas bir yang terbuat dari gandum Upper-Mesir.
8. Hitung 1 / 2 dari 5 heqat, hasilnya akan 2 1 / 2
9. Ambil ini 2 1 / 2 empat kali
10. Hasilnya adalah 10. Kemudian Anda berkata kepadanya:
11. Lihatlah! Jumlah bir yang ditemukan benar.
Masalah 11 dan 23 adalah masalah Baku. Ini menghitung output dari pekerja. Soal 11 bertanya apakah seseorang membawa dalam 100 log ukuran 5 dengan 5, maka berapa banyak kayu berukuran 4 dengan 4 hal ini berhubungan dengan? Soal 23 menemukan output dari pembuat sepatu mengingat bahwa dia harus memotong dan menghias sandal.
Tujuh dari dua puluh lima adalah masalah geometri dan berbagai bidang komputasi bentuk segitiga, untuk mencari luas permukaan belahan bumi (masalah 10) dan menemukan volume frustum (a piramida terpotong).
Masalah ke-10 dari Moskow Matematika Papyrus meminta perhitungan luas permukaan belahan bumi (Struve, Gillings) atau mungkin daerah semi-silinder (Peet). Di bawah ini kami mengasumsikan bahwa masalah mengacu pada daerah belahan bumi.
Contoh masalah 10 adalah menghitung keranjang Anda akan diberi sebuah keranjang dengan mulut 4 1 / 2 Apa yang permukaannya Ambil 1 / 9 dari 9 (sejak) keranjang adalah setengah telur? -shell Anda mendapatkan 1.. Hitung sisanya yang 8 Hitung 1 / 9 dari 8.. Anda mendapatkan 2 / 3 + 1 / 6 + 1 / 18. Temukan sisa ini 8 setelah dikurangi 2 / 3 + 1 / 6 + 1 / 18. Anda mendapatkan 7 + 1 / 9 Multiply 7 + 1 / 9 4 + 1 / 2.. Anda mendapatkan 32. Sesungguhnya ini adalah luasnya. Anda telah menemukan dengan benar.
Solusinya: luas = 2 * (8/9)2 * (d)2
Jadi dapat ditulis dari Papirus Moskow 256/81 ≈ 3.16049 mendekati π
Masalah ke-14 dari Matematika Moskow menghitung volume sebuah frustum.
Masalah 14 menyatakan bahwa piramida telah dipotong sedemikian rupa sehingga daerah atas adalah persegi panjang 2 unit, bagian bawah persegi panjang 4 unit, dan tinggi 6 unit, seperti yang ditunjukkan. Volume didapati 56 unit kubik, yang benar.
Contoh : "Jika Anda diberitahu: sebuah piramida terpotong 6 untuk ketinggian vertikal dengan 4 di pangkalan dengan 2 di atas: Anda ke alun-alun 4; hasil 16 Anda dua kali lipat 4. ; hasil 8 Anda ke alun-alun ini 2;. Hasil 4 Anda ingin menambahkan 16 dan 8 dan 4;. Hasil 28 Anda mengambil 1 / 3 dari 6;. Hasil 2 Anda mengambil 28 dua kali.; 56 hasil. Lihat, itu adalah 56. Anda akan menemukan (itu) benar "
Solusi untuk masalah ini menunjukkan bahwa orang Mesir tahu rumus yang tepat untuk mendapatkan volume piramida terpotong:
V = (1/3) h (a2 + ab + b2)
Tahun 1650 SM
Rhind Matematika Papyrus (RMP) (juga disebut sebagai: British Museum papirus 10057, dan 10058 PBM), diberi nama setelah Alexander Henry Rhind, antik Skotlandia yang membeli papirus pada tahun 1858 di Luxor, Mesir, itu rupanya ditemukan selama penggalian illegal di dalam atau dekat Ramesseum. Sekitar 1650 SM. British Museum, di mana papirus sekarang disimpan, memperolehnya pada tahun 1864 bersama dengan Kulit Matematika Mesir Roll, juga dimiliki oleh Henry Rhind. Ada beberapa fragmen kecil yang diselenggarakan oleh Museum Brooklyn di New York . Ini adalah salah satu dari dua Matematika Papiri terkenal bersama dengan Moskow Matematika Papyrus. The Papyrus Rhind lebih besar daripada Matematika Papirus Moskow, sedangkan yang kedua adalah lebih tua dari yang pertama.
The Rhind Matematika Papyrus tanggal untuk Periode Menengah Kedua Mesir dan merupakan contoh terbaik matematika Mesir. Hal ini disalin oleh juru tulis Ahmes (yaitu, Ahmose; Ahmes adalah transkripsi tua disukai oleh sejarawan matematika), dari teks sekarang-hilang dari pemerintahan Raja Amenemhat III (dinasti 12). Ditulis dalam naskah keramat,ukuran tinggi naskah Mesir 33 cm dan panjangnya lebih dari 5 meter, dan mulai diterjemahkan akhir abad 19.
o Buku I
Dalam paragraf pembukaan papirus tersebut, Ahmes menyajikan papirus sebagai "perhitungan Akurat untuk menyelidiki hal-hal, dan pengetahuan tentang segala sesuatu, misteri semua rahasia". Dia melanjutkan dengan: "Buku ini disalin pada tahun masa pemerintahan 33, bulan 4 dari Akhet, di bawah keagungan Raja Hulu dan Mesir Hilir, Awserre, diberi hidup,
Beberapa buku dan artikel tentang Matematika Rhind Papyrus telah dipublikasikan. Papyrus Rhind diterbitkan pada tahun 1923 oleh Peet dan berisi diskusi tentang tulisan yang diikuti Griffith Buku I, II dan garis III Chase menerbitkan ringkasan di 1927-1929 yang mencakup foto-foto dari teks. Sebuah gambaran yang lebih baru dari Papyrus Rhind diterbitkan pada tahun 1987 oleh Robins dan Shute. Bagian pertama dari papirus Rhind terdiri dari tabel referensi dan koleksi 20 aritmatika dan 20 masalah aljabar. Masalah mulai dengan ekspresi pecahan sederhana, diikuti dengan penyelesaian (Sekhem) masalah dan persamaan linier lebih terlibat (masalah aha).
Bagian pertama dari papirus yang diambil oleh tabel 2 / n. Fraksi 2 / n untuk n ganjil berkisar 3-101 dinyatakan sebagai jumlah dari fraksi unit. Misalnya 2 / 15 = 1 / 10 + 1 / 30. Dekomposisi dari 2 / n ke fraksi unit tidak pernah lebih dari 4 jangka panjang seperti dalam contoh 2 / 101 = 1/ 101 + 1 / 202 + 1 / 303 + 1 / 606. Tabel ini diikuti oleh sebuah daftar ekspresi fraksi untuk nomor 1 sampai 9 dibagi 10. Misalnya pembagian 7 dengan 10 dicatat sebagai: 7 dibagi 10 menghasilkan 2 / 3 + 1 / 30, setelah kedua tabel, juru tulis mencatat 84 masalah sama sekali dan masalah 1 sampai 40 yang milik Buku I adalah bersifat aljabar.
Masalah 1-6 menghitung divisi dari sejumlah tertentu roti oleh 10 orang dan catat hasilnya dalam fraksi unit. Masalah 7-20 menunjukkan bagaimana untuk melipatgandakan ekspresi 1 + 1 / 2 + 1 / 4 dan 1 + 2 / 3 + 1 / 3 oleh fraksi yang berbeda. 21-23 Masalah masalah dalam penyelesaian, yang dalam notasi modern hanyalah masalah pengurangan. Masalah ini dipecahkan dengan panitera itu untuk melipatgandakan seluruh masalah dengan kelipatan paling umum dari penyebut, pemecahan masalah dan kemudian mengubah nilai-nilai kembali ke fraksi. Masalah 24-34 adalah''''aha masalah. Ini adalah persamaan linier. Masalah 32 misalnya sesuai (dalam notasi modern) untuk memecahkan x + 1 / 3 x + 1 / 4 x = 2 untuk x. 35-38 Masalah melibatkan divisi hekat tersebut. Masalah 39 dan 40 menghitung pembagian roti dan menggunakan progresi aritmetika.
o Buku II
Bagian kedua dari papirus Rhind terdiri dari masalah geometri. Peet disebut masalah ini sebagai "masalah pengukuran".
Volume:
Masalah 41 - 46 menunjukkan bagaimana menemukan volume kedua lumbung berdasarkan silinder dan persegi panjang. Dalam masalah 41 ahli kitab menghitung volume sebuah silinder lumbung. Mengingat diameter (d) dan tinggi (h), volume V diberikan oleh:
V = [(1 - 1 / 9) d] 2h
Dalam notasi matematika modern (dan menggunakan d = 2r) ini jelas sama V = (8 / 9) 2d2h = 256 / 256/81 81r2h quotient mendekati nilai π sebagai ca. 3,1605. Dalam masalah 42 panitera itu menggunakan rumus yang sedikit berbeda yang menghitung volume dan menyatakan hal itu dalam hal khar unit. ((1 + 1 / 3) d) 2 ((2 / 3) h) Dalam notasi matematika modern ini sama dengan 32 / 27d2h = 128 / 27r2h (diukur dalam khar). Hal ini setara dengan 256 / 81r2h diukur dalam kubik-hasta seperti yang digunakan dalam masalah lain.
Masalah 47 memberikan tabel dengan fraksi setara untuk fraksi 100 hekat quadruple biji-bijian. Para quotients disajikan dalam bentuk pecahan mata Horus. Tabel singkat memberikan nilai-nilai yang berkaitan dengan hekat 100 quadruple asli:
1 / 10 memberikan 10 hekat empat kali lipat
1 / 20 memberikan 5 hekat empat kali lipat
1 / 30 memberikan 3 1 / 4 1 / 16 1 / 64 (quadruple) hekat dan 1 2 / 3 ro
1 / 40 memberikan 2 1 / 2 (quadruple) hekat
1 / 50 memberikan 2 (quadruple) hekat
1 / 60 memberikan 1 1 / 2 1 / 8 1 / 32 (quadruple) hekat 3 1 / 3 ro
1 / 70 memberikan 1 1 / 4 1 / 8 1 / 32 1 / 64 (quadruple) hekat 2 1 / 14 1 / 21 ro
1 / 80 memberikan 1 1 / 4 (quadruple) hekat
1 / 90 memberikan 1 1 / 16 1 / 32 1 / 64 (quadruple) hekat 1 / 2 1 / 18 ro
1 / 100 memberikan 1 (quadruple) hekat
Luas :
Masalah 48-55 menunjukkan bagaimana untuk menghitung berbagai macam daerah. 48 Masalah sering berkomentar pada saat menghitung luas lingkaran. juru tulis tersebut membandingkan luas lingkaran (didekati oleh sebuah segi delapan) dan kuadratnya circumscribing. Masing-masing pihak adalah trisected dan sudut segitiga tersebut kemudian dihapus. Oktagonal yang dihasilkan mendekati lingkaran.
Luas segi delapan adalah 92 – 4 [1/2(3)(3)]
Selanjutnya kita perkiraan 63 menjadi 64 dan mencatat bahwa 64 = 82. Dan kami mendapatkan pendekatan π (9/2)2 ≈ 82. Penyelesaian untuk π, kita mendapatkan pendekatan π≈256/81≈ 3,1605 (mendekati salah 0,0189). Bahwa angka ini segi delapan, yang luasnya mudah dihitung, sehingga akurat mendekati luas lingkaran adalah sekadar keberuntungan. Memperoleh pendekatan yang lebih baik ke daerah menggunakan divisi halus persegi dan argumen yang sama tidak sederhana. Masalah lain yang menunjukkan bagaimana menemukan wilayah persegi panjang, segitiga dan trapezoids.
Piramid :
Kelima akhir masalah terkait dengan lereng piramida. Misal permasalahan: Jika piramida adalah 250 hasta tinggi dan sisi alasnya 360 hasta panjangnya, apa seked nya?
Solusi untuk masalah ini adalah diberikan sebagai rasio setengah sisi dasar piramida ke puncaknya, atau run-rasio-munculnya wajahnya. Dengan kata lain, kuantitas ia ditemukan seked adalah kotangens dari sudut ke dasar piramida dan wajah.
o Buku III
Bagian ketiga dari papirus Rhind terdiri dari kumpulan 24 masalah. Masalah 61 terdiri dari 2 bagian. Bagian 1 berisi perkalian dari fraksi. Bagian b memberikan ekspresi umum untuk komputasi 2 / 3 dari 1 / n, dimana n adalah ganjil. Dalam notasi modern rumus yang diberikan
2/3n = 1/2n + 1/6n
Masalah 62-68 adalah masalah umum yang bersifat aljabar. Masalah 69-78 masalah pefsu semua dalam beberapa bentuk atau lainnya. Mereka melibatkan perhitungan mengenai kekuatan roti dan atau bir.
Masalah RMP 79 'jumlah lima istilah dalam perkembangan geometri. Ini merupakan kelipatan dari 7 teka-teki, yang telah ditulis di era Abad Pertengahan sebagai, "Pergi ke St Ives" masalah . Masalah 80 dan 81 menghitung pecahan mata Horus dari henu (atau hekats). Masalah 81 diikuti oleh tabel. Tiga terakhir masalah 82-84 menghitung jumlah pakan yang diperlukan untuk unggas dan sapi.
Tahun 1300 SM
Papyrus Berlin 6619, umumnya dikenal sebagai [1] Berlin Papirus, adalah sebuah dokumen papirus kuno Mesir dari Kerajaan Tengah [2] papirus ini. ditemukan di tanah pemakaman kuno Saqqara pada awal abad ke-19. Papirus adalah salah satu sumber utama pengetahuan matematika dan medis Mesir kuno, [3] termasuk dokumentasi pertama yang diketahui tentang prosedur tes kehamilan, dan dengan demikian bagian dari papirus medis.
Papyrus Berlin berisi masalah dinyatakan sebagai "daerah persegi 100 adalah sama dengan dua kotak kecil. Sisi satu adalah ½ + ¼ sisi yang lain." [4] bunga dalam pertanyaan mungkin menyarankan beberapa pengetahuan tentang teorema Pythagoras, meskipun papirus hanya menunjukkan solusi mudah untuk sebuah persamaan derajat single kedua dalam satu yang tidak diketahui. Dalam istilah modern, persamaan simultan x2 + y2 = 100 dan x = (3 / 4) y mengurangi untuk persamaan tunggal dalam y: ((3 / 4) y) 2 + y2 = 100, memberikan solusi y = 8 dan x = 6.
Tahun 530 SM
Pythagoras mempelajarai proposisi geometri dan menemukan bilangan irrasional
Tahun 370 SM
Eudoxus menemukan cara menghitung luas daerah dengan metode menghabiskan
Tahun 350 SM
Aristoteles membuat buku logika pertama yang diberi nama Organon)
Penyelidikan Aristoteles tentang teori logika dipandang sebagai karya yang paling pentong dari sekian banyak karyanya. Aristoteles adalah tokoh yang mengenalkan logika sebagai sebuah ilmu yang kemudian disebut Logika Scintica, sehingga dia disebut penemu, pelopor atau “Bapak Logika”.
Inti dari logika Aristoteles adalah Silogisme. Sesungguhnya, silogismelah yang merupakan penemuan Aristoteles yang murni dan yang terbesar dalam logika. Silogisme adalah suatu bentuk dari cara memperoleh konklusi yang ditarik dari proposisi demi meraih kebenaran.Silogisme terdiri atas tiga proposisi. Dari ketiga proposisi itu, proposisi yang ketiga merupakan konklusi yang ditarik dari proposisi pertama dengan bantuan proposisi kedua. Proposisi ketiga disebut konklusi, sedangkan proposisi pertama dan kedua disebut premis. Aristoteles mewariskan enam buah buku mengenai logika yang oleh muridnya dinamai to Organon yang berarti alat. Keenam buku tersebut adalah
1. Categoriae, menguraikan tentang pengertian suatu yang ada
2. De Interpretatione, membahas tentang keputusan-keputusan
3. Analytica Posteriora, membahas tentang pembuktian
4. Analytica Priora, membahas silogisme (syllogismos)
5. Topica, memberi contoh uraian tentang argumentasi dan metode berdebat
6. De Sohisticis Elenchis, membahas kesesatan dan kekeliruan berpikir
Tahun 300 SM
Euclides menerbitkan buku geometri yang berjudul Element. Euclides adalah sebagai bapak geometri yang dalam bukunya yang berjudul Elemen, ia mengemukakan teori bilangan dan geometri. Dalam buku yang terdiri dari 13 jilid itu memuat sistem aksiomatik. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.
Tahun 260 SM
Archimedes menemukan bilangan phi lebih teliti dari sebelumnya. Archimedes dari Syracusa, belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah seorang matematikawan, astronom, filsuf, fisikawan, dan insinyur berbangsa Yunani. Di bidang matematika, penemuannya terhadap nilai phi lebih mendekati dari ilmuan sebelumnya, yaitu 223/71 dan 220/70. Sebagian sejarahwan matematika memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah, mungkin bersama-sama Newton dan Gauss. Archimedes adalah orang yang mendasarkan penemuannya dengan eksperiman. Sehingga, ia dijuluki Bapak IPA Eksperimental.
Tahun 225 SM
Apollonius menerbitkan buku tentang perhitungan pada irisan kerucut)
Apollonius dari Perga (bahasa Yunani: Ἀπολλώνιος) adalah seorang ahli geometri dan astronom Yunani yang dikenal karena karyanya mengenai irisan kerucut. Karyanya yang diberi nama Conics itu mengenalkan istilah-istilah yang sekarang populer seperti: parabola, elips, dan hiperbola. Meskipun sebenarnya Archimedes sudah mencetuskan nama parabola yang artinya bagian sudut kanan kerucut. Apollonius mungkin melanjutkan penamaan Archimedes mengenalkan elips dan hiperbola dalam kaitannya dengan kurva-kurva tersebut. Istilah parabola, elips, dan hiperbola bukanlah penemuan Archimedes maupun Apollonius, mereka mengadaptasi kata dan artinya dari para pengikut Pythagoras (Pythagorean), dalam menyelesaikan persamaan-persamaan kuadratik untuk aplikasi mencari luas. Apollnius menggunakan ketiga istilah tersebut dalam konteks baru yaitu sebagai persamaan parabola dengan verteks pada titik asal (0,0) sistem Kartesian yaitu y2 = lx dimana l adalah “Latus Rectum” atau parameter sekarang diganti dengan 2p atau bahkan 4p.
Tahun 200 SM
Eratosthenes menemukan cara mencari bilangan-bilangan prima. Eratosthenes (bahasa Yunani: Ἐρατοσθένης) dilahirkan di Cyrene (Libya saat ini), tetapi bekerja dan meninggal di Alexandria. Eratosthenes belajar di Alexandria dan untuk beberapa tahun di Athena. Pada 236 SM ia ditunjuk oleh Ptolemy III Euergetes I sebagai pustakawan Perpustakaan Alexandria, menggantikan pustakawan pertama, Zenodotos. Dia membuat beberapa sumbangan penting pada matematika dan sains, dan merupakan teman baik Archimedes. Sekitar 255 SM ia menciptakan Saringan Eratosthenes sebagai cara menemukan bilangan prima.
Tahun 140 SM
Hipparchus mengembangkan trigonometri. Hipparchus (bahasa Yunani: Ἳππαρχος) dilahirkan di Nicea (sekarang Iznik, Turki), dan kemungkinan meninggal di Pulau Rhodes. Ia juga yang pertama mengompilasi tabel trigonometri, yang membuatnya dapat memecahkan masalah-masalah segitiga. Dengan teori matahari dan bulan dan trigonometri numerik miliknya, ia berhasil membangun metode dalam memperkirakan gerhana matahari.
Tahun 250
Diophantus menemukan variabel penulisan aljabar dan arithmetika. Penyelidikan sejarah cenderung menempatkan Diophantus hidup sekitar tahun 250 pada abad ke-3. Diperkirakan Diophantus seorang matematikawa Yunani yang bermukim di Iskandaria. Terdapat problem terkenal pada sebuah epigram dalam anthology Yunani, yang kesannya memberi perincian dari umur Diophantus, tertulis dalam bentuk persamaan, sebagai berikut: “Seperenam kehidupan yang diberikan Tuhan kepadaku adalah masa muda. Setelah itu, sperduabelasnya, cambang dan berewokku mulai tumbuh. Ditambah mas hidupku untuk menikah, dan tahun kelima mempunyai anak. Sialnya, setengah waktu kehidupanku untuk mengurus anak. Empat tahun kugunkan bersedih. Berapa umur Diophantus?” Misal umur Diophantus adalah x, sehingga x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 diperoleh x=84. Daripemecahan peroblem ini diketahui umur Diophantus adalah 84 tahun, sedang dia menikah pada umur 26 tahun, dan usia anaknya setengah dari usianya yaitu 42 tahun. Semasa hidupnya Diophantus menulis tiga buah karya. Akan tetapi Arithmetica adalah karyanya yang terkenal. Arithmetica adalah suatu pembahasan analitis tentang teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Eqution (Persamaan Diophantus). Meskipun merupakan karangan dalam bidang aljabar tetapi susunan dalam Arithmetica tidak secara sistematik operasi-operasi aljabar, fungsi-fungsi aljabar atau solusi terhadap persamaan-persamaan aljbar. Dalam memecahkan soal-soal, Diophantus hanya mengenal jawaban yang rasional dan positf, ia tidak mempunyai dugaan untuk nol dan ia menghindarkan koefisien negatif, serta hanya satu jawaban untuk satu soal. Arithmetica sebenarnya terdiri dari 13 buku tetapi yang dapat dibaca hanya 6 buku karena sisanya ikut terbakar pada penghancuran perpustakaan di Iskandaria. Bagian yang terpelihara dari Arithmetica karya Diophnatus ini berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang sagat bermacam-macam, yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama dan kedua.
Tahun 450
Tsu Ch’ung-Chih dan Tsu Kêng-Chih menemukan penulisan bilangan phi untuk 6 desimal)
Tahun 550
Bangsa Hindu menemukan bilangan nol dan penulisan sistem letak untuk bilangan)
Angka India atau Argam Hindiyyah dimulai satu tempat kosong untuk angka nol, ini terbukti telah dituliskan posisi itu pada Kitab Injil orang India. Para ahli matematika India telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Arybrata menyebut bilangan nol dengan kata “kha”. Aryabrata telah memasukkan nol dalam sistem perhitungan bukan sekedar tempat kosong. Konsep bilangan nol menggunakan satu tempat kosong di dalam pengaturan bentuk tabel telah dikenal dan digunakan di India dari abad ke-6. Naskah tertua yang diketahui menggunakan nol adalah karaya Jain dari India yang berjudul Lokavibhaaga, berangka tahun 458. Penggunaan simbol nol oleh orang India yang pasti adalah di Gwalior Tablet Stone pada tahun 876. Dokumen tersebut tercetak pada lempengan tenbaga dengan simbol “o” kecil tercetak di situ. Ensiklopedi Britanica mengatakan “Literatur Hindu membuktikan bahwa bilangan nol mungkin telah dikenal di depan kelahiran Kristus, tetapi tidak ada catatan yang ditemukan dengan simbol seperti itu di depan abad ke-9. Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-rahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut Sebagai Sistem Bilangan Desimal.
Tahun 750
Al-Khawarizmi menemukan aljabar
Tahun 895
Thabit ibn Qurra menemukan penyelesaian persamaan pangkat 3
Tahun 975
Al-Batani menemukan konsep sinus dan cosinus serta rumus sin α = tan α / (1+tan² α) and cos α = 1 / (1 + tan² α)) Al Battani (sekitar 850- 923) adalah seorang ahli astronomi dan matematikawan dari Arab. Al Battani (Bahasa Arab أبو عبد الله محمد بن جابر بن سنان الحراني الصابي البتاني ; nama lengkap: Abū ʿAbdullāh Muḥammad ibn Jābir ibn Sinān ar-Raqqī al-Ḥarrani aṣ-Ṣabiʾ al-Battānī), lahir di Harran dekat Urfa. Salah satu pencapaiannya yang terkenal adalah tentang penentuan tahun matahari sebagai 365 hari, 5 jam, 46 menit dan 24 detik.
Al Battani juga menemukan sejumlah persamaan trigonometri:
Beliau juga memecahkan persamaan sin x = a cos x dan menemukan rumus dan menggunakan gagasan al-Marwazi tentang tangen dalam mengembangkan persamaan-persamaan untuk menghitung tangen, cotangen dan menyusun tabel perhitungan tangen.
Tahun 1020
Abul Wafa menemukan rumus (α + β) = sin α cos β + sin β cos α) Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail Buzjani (Buzhgan, Nishapur, Iran, 940 – 997 / 998) adalah seorang ahli astronomi dan matematikawan dari Persia. Pada tahun 959, Abul Wafa pindah ke Irak, dan mempelajari matematika khususnya trigonometri di sana. Dia juga mempelajari pergerakan bulan; salah satu kawah di bulan dinamai Abul Wáfa sesuai dengan namanya. Salah satu kontribusinya dalam trigonometri adalah mengembangkan fungsi tangen dan mengembangkan metode untuk menghitung tabel trigonometri. Abul Wafa menemukan relasi identitas trigonometri berikut ini: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) cos(2a) = 1 − 2sin2(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a) dan menemukan rumus sinus untuk geometri sferik (yang tampak mirip dengan hukum sinus) serta menemukan rumus (α + β) = sin α cos β + sin β cos α .
Tahun 1030
Ali Ahmed Nasawi menemukan sistem satu hari terbagi menjadi 24 jam, satu jam terbagi menjadi 60menit, satu menit terbagi menjadi 60 detik
Tahun 1070
Umar Khayyam menulis Treatise on Demonstration of Problems of Algebra.
‘Umar Khayyām (18 Mei 1048 – 4 Desember 1131, dalam bahasa Persia عمر خیام), dilahirkan di Nishapur, Iran. Nama aslinya adalah Ghiyātsuddin Abulfatah ‘Umar bin Ibrahim Khayyāmi Nisyābūri (غياث الدين ابو الفتح عمر بن ابراهيم خيام نيشابوري). Khayyām berarti “pembuat tenda” dalam bahasa Persia.
Tahun 1202
Leonardo Fibonacci memperkenalkan sistim bilangan arab dalam bukunya Book of the Abacus
Tahun 1614
John Napier menemukan logaritma Napier yang ditulis di bukunya Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio) John Napier (1550-1617) ialah seorang bangsawan dari Merchiston, Skotlandia yang menemukan ide tentang logaritma Napier yang ditulis di bukunya Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Dengan bantuan logaritma, perhitungan yang melibatkan bilangan-bilangan besar dapat dipermudah.
Tahun 1617
Henry Briggs menemukan logaritma berbasis 10 yang ditulis dalam bukunya Logarithmorum Chilias Prima. Henry Briggs (Februari 1561 – 26 Januari 1630) adalah matematikawan Inggris yang termasyur telah merubah logaritma Napier menjadi logaritma umum atau Briggisian. Briggs membaca karya Napier untuk pertama kalinya pada tahun 1614 dalam bahasa Latin, sebelum melakukan kunjungan ke Edinburgh, puri tempat tinggal Napier pada tahun 1615. Dalam pertemuan itu Briggs mengusulkan tentang modifikasi yang dilakukannya untuk mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah 0 dengan menggunakan basis 10 (desimal) akhirnya ditemukan log 10=1=100 (seperti yang digunakan sekarang) dan Briggs akan menyusun tabelnya. Briggs kemudian pulang dan menyusun tabel yang dijanjikannya. Setahun kemudian, Briggs datang dan melakukan diskusi kembali. Akhirnya pada tahun 1617, Briggs menerbitkan karya tentang logaritma basis 10 yang berjudul Logarithmorum Chilias Prima (Memperkenalkan Logaritma) di London.
Tahun 1619
René Descartes menemukan geometri analitik. René Descartes lahir di La Haye, Perancis, 31 Maret 1596 – wafat di Stockholm, Swedia, 11 Februari 1650 pada umur 53 tahun, juga dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Perancis. Karyanya yang terpenting ialah Discours de la méthode (1637) dan Meditationes de prima Philosophia (1641). Meski paling dikenal karena karya-karya filosofinya, dia juga telah terkenal sebagai pencipta sistem koordinat Kartesius, yang mempengaruhi perkembangan kalkulus modern. Pada tahun 1619 René Descartes memperkenalkan Geometri Analitik yang sangat berpengaruh dalam pengembangan kalkulus oleh Isaac Newton dan G.W. Leibniz.
Geometri Analitik berperan penting dalam pengembangan matematika karena telah mempersatukan konsep-konsep dari analisa dan geometri. Dengan cara ini suatu masalah geometris dapat diterjemahkan ke dalam suatu masalah secara aljabar, seperti menemukan akar dari suatu sistem persamaan.
Tahun 1629
Pierre de Fermat menemukan kalkulus differensial
Tahun 1654
Blaise Pascal menemukan teori probabilitas. Blaise Pascal (1623-1662) berasal dari Perancis. Minat utamanya ialah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain adalah matematika dan geometri proyektif. Pada awalnya minat riset dari Pascal lebih banyak pada bidang ilmu pengetahuan dan ilmu terapan, di mana dia telah berhasil menciptakan mesin penghitung yang dikenal pertama kali. Mesin itu hanya dapat menghitung operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian , dan pembagian. Bersama dengan Pierre de Fermat menemukan teori tentang probabilitas. Pascal melakukan kolaborasi dengan Fermat menemukan Teori Probabilitas lewat judi lempengan dua dadu dipelajari bersama teman ayahnya itu. Keduanya ternyata mampu member dasar perkembangan bidang seperti menghitung resiko asuransi, mengiterprestasikan statistik, mempelajari keturunan, koin yang dilempar (angka dan gambar). Apabila probabilitas menurun, nisbah di atas makin kecil. Jika tidak ada kemungkinan terjadi, maka probabilitas adalah nol.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Segitiga Pascal di atas digunakan untuk menentukan probaqbilitas sederhana seperti dalam melempar koin. Untuk menentukan probabilitas munculnya dua angka saat dua koin dilempar, ambil baris ketiga, jika tiga koin diambillah baris keempat dan seterusnya. Jumlah angka pada baris keempat adalah total jumlah cara koin akan jatuh: dua gambar, dua angka, angka dan gambar. Peluang terjadi dua gambar 1 dan 4 atau angka pertama dibagi jumlah angka (1+2+1): peluang terjadi satu gambar adalah 2 dan 4, angka kedua dibagi jumlah angka peluang terjadi belum gambar adalah 1 dari 1, angka ketiga dibagi jumlah angka
Tahun 1655
John Wallis menulis buku Arithmetica Infinitorum.
Isaac Newton menemukan kalkulus. Sir Isaac Newton, (4 Januari 1643 – 31 Maret 1727; KJ: 25 Desember 1642 – 20 Maret 1727) adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli astronomi dan juga ahli kimia yang berasal dari Inggris. Beliau merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika modern. Bekerja sama dengan Gottfried Leibniz, Newton mengembangkan teori kalkulus.
Sejarah geometri
Awal kemunculan geometri dapat ditelusuri ke Mesopotamia kuno, Mesir, dan Lembah Indus sekitar 3000 SM dari. Awal geometri merupakan kumpulan prinsip-prinsip empiris ditemukan tentang panjang, sudut, area, dan volume, yang dikembangkan untuk memenuhi beberapa kebutuhan praktis dalam survei, konstruksi, astronomi, dan berbagai kerajinan. Teks-teks awal dikenal pada geometri adalah Rhind Papyrus Mesir dan Papirus Moskow, tablet tanah liat Babilonia, dan India Shulba Sutra, sedangkan Cina karya Mozi, Zhang Heng, dan Sembilan Bab di Matematika Seni, diedit oleh Liu Hui. Selatan Mesir nubia kuno membangun sistem geometri termasuk versi awal dari jam matahari.
Dalam 200 tahun terakhir pengajaran dan pengembangan geometri di Eropa dan dunia Islam didasarkan pada geometri Yunani. Elemen Euclid ( 300 SM) adalah salah satu awal kemunculan geometri, di mana ia menyajikan geometri aksiomatik dalam bentuk yang ideal, yang kemudian dikenal sebagai Euclidean geometri. Pada masa Euclid tidak ada perbedaan yang jelas antara ruang fisik dan ruang geometris. Dalam Postulat paralel Euclid, Euclid mengambil pendekatan yang lebih abstrak dalam salah satu bukunya Elements. Euclid memperkenalkan postulat yang mengungkapkan sifat utama titik, garis, dan bidang. Ia menyimpulkan properti lainnya dengan penalaran matematika. Sifat pendekatan Euclid dalam geometri adalah kekakuan, dan itu dikenal sebagai aksioma geometri atau sintetis. Pada awal abad ke-19 penemuan geometri non-Euclidean oleh Gauss, Lobachevsky, Bolyai, dan lain-lain sehingga berkembang dan pada abad 20 aksioma David Hilbert yang digunakan dalam upaya untuk memberikan landasan geometri modern.
Selama hampir 2000 tahun sejak Euclid, banyak pertanyaan geometri yang bermunculan dan pemahaman dasar tentang ruang tetap sama. Immanuel Kant mengemukakan bahwa hanya ada satu mutlak, geometri yang dianggap benar dalam pemikirannya: aksioma geometri Euclidean , Pandangan yang dominan terbalik dengan penemuan non-revolusioner. Euclidean geometri dalam karya-karya Gauss (yang tidak pernah dipublikasikan teorinya), Bolyai, dan Lobachevsky, yang menunjukkan bahwa ruang Euclidean biasa hanya satu kemungkinan untuk pengembangan geometri. Sebuah visi yang luas dari subyek geometri kemudian diungkapkan oleh Riemann tahun 1867 (Pada hipotesis yang didasarkan geometri), diterbitkan setelah kematiannya. Ide baru Riemann tentang ruang terbukti dalam teori relativitas umum Einstein dan geometri Riemann, yang mempertimbangkan ruang yang sangat umum di mana gagasan panjang didefinisikan.
Pada Abad Pertengahan, matematika dalam Islam abad pertengahan memberikan kontribusi bagi perkembangan geometri, khususnya geometri aljabar. Ide mengurangi masalah geometri seperti kubus menduplikasi masalah dalam aljabar. Thabit ibn qurra (dikenal sebagai Thebit dalam bahasa Latin) (836-901) ditangani dengan operasi aritmatika diterapkan pada rasio jumlah geometri, dan memberikan kontribusi kepada perkembangan geometri analitik. Omar Khayyām (1048-1131) menemukan solusi geometri untuk persamaan kubik, dan dalil luas paralel memberikan kontribusi bagi perkembangan geometri non-Euclidian. The teorema Ibn al-Haytham (Alhazen), Omar Khayyam dan Nasir al-Din al-Tusi pada segiempat, termasuk Lambert segiempat dan Saccheri segiempat, adalah teorema pertama di geometri elips dan geometri hiperbolik, dan bersama dengan postulat alternatif, seperti aksioma Playfair's, karya-karya memiliki pengaruh besar terhadap perkembangan geometri non-Euclidean antara geometri kemudian Eropa, termasuk Witelo, Levi ben Gerson, Alfonso, John Wallis, dan Giovanni Girolamo Saccheri.
Pada awal abad ke-17, ada dua perkembangan penting dalam geometri. Yang pertama, dan yang paling penting, adalah penciptaan geometri analitik, atau geometri dengan koordinat dan persamaan, oleh René Descartes (1596-1650) dan Pierre de Fermat (1601-1665). Ini adalah pelopor diperlukan untuk pengembangan kalkulus dan ilmu fisika kuantitatif tepat. Perkembangan geometris kedua periode ini adalah studi sistematis geometri proyektif oleh Girard Desargues (1591-1661). geometri proyektif adalah studi geometri tanpa pengukuran, hanya studi tentang bagaimana poin sejajar dengan satu sama lain.
Dua perkembangan geometri pada abad ke-19 mengubah cara itu telah dipelajari sebelumnya. Ini adalah penemuan geometri non-Euclidean oleh Lobachevsky, Bolyai dan Gauss dan perumusan simetri sebagai pertimbangan utama dalam Program Erlangen Felix Klein (yang menggeneralisasikan geometri Euclid dan non Euclidean). Dua dari geometri master waktu itu Bernhard Riemann, bekerja terutama dengan alat dari analisis matematika, dan memperkenalkan permukaan Riemann, dan Henri Poincaré, pendiri topologi aljabar dan teori geometris sistem dinamik. Sebagai konsekuensi dari perubahan-perubahan besar dalam konsepsi geometri, konsep "ruang" menjadi sesuatu yang kaya dan bervariasi, dan latar belakang alami bagi teori-teori yang berbeda seperti analisis kompleks dan mekanika klasik.
Sumber
id.wikipedia.org
http://hardiyanto-pmatnrc.blogspot.com/2009/04/timeline.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_mathematics#Before_1000_BC
http://en.wikipedia.org/wiki/Berlin_papyrus
http://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus
http://en.wikipedia.org/wiki/Moscow_Mathematical_Papyrus
Orang-orang Mesir kuno telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5. Dalam perancangan Piramida Cherpen orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep Segitiga Suci Mesir (Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5 yang dengan nama lain disebut sebagai segitiga Phytagorean dan pada Piramida Khufu disebut Segitiga Emas (The Golden Triangle). Dengan mengukur batang menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal. Proyek Piramida Cherpen dan Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteric yang berbeda. Penyelidikan-penyelidikan yang baru agaknya menunjukkan bahwa orang Mesir Kuno mengetahui bahwa luas setiap segitiga ditentuka oleh hasil kali alas dan tinggi. Beberapa soal nampaknya membahas cotangent dari sudut dihedral antara alas dari sebuah permukaan piramida, dan beberapa lagi menunjukkan perbandingan. Dalam sumber-sumber Mesir, K=(a+c)(b+d)/4 telah dipakai untuk menemukan luas dari segiempat panjang dengan sisi-sisi berturut-turut a, b, c, dan d.
Tahun 1800 SM
Matematika Moskow Papyrus adalah papirus kuno matematika Mesir atau disebut dengan Golenischev . Berdasarkan paleografi dan ortografi, tulisan itu kemungkinan besar ditulis dalam dinasti ke-13 dan berdasarkan pada material yang lebih tua mungkin berasal Dinasti Keduabelas di Mesir, sekitar 1850 SM. Panjangnya sekitar 18 kaki dan bervariasi antara 1 ½ dan 3 inci, format dibagi menjadi 25 masalah dengan penyelesaian dari Soviet orientalis Vasily Vasilievich Struve pada tahun 1930. Ini adalah papirus matematika terkenal dan Rhind Matematika Papyrus. Matematika Moskow Papyrus lebih lama dari Rhind Matematika Papyrus.
Permasalahan dalam Papyrus Moskow tidak mengikuti urutan tertentu, dan solusi-solusi masalah lebih sedikit daripada Rhind Matematika Papyrus. Papirus ini terkenal untuk beberapa masalah geometri. Masalah 10 dan 14 menghitung luas permukaan dan volume dari masing-masing frustum. Masalah yang tersisa lebih sering terjadi pada alam.
Masalah 2 dan 3 adalah masalah bagian kapal. Salah satu masalah menghitung panjang kemudi kapal dan yang lain menghitung panjang tiang kapal yang diberikan bahwa itu adalah 1 / 3 + 1 / 5 dari panjang cedar log awalnya 30 hasta panjang.
Dalam masalah Aha melibatkan penemuan jumlah yang tidak diketahui (disebut sebagai Aha) jika jumlah dari kuantitas dan bagian (s) itu diberikan. The Rhind Matematika Papyrus juga berisi empat dari jenis masalah. Masalah 1, 19, dan 25 dari Papirus Moskow masalah Aha. Contoh 19 meminta satu untuk menghitung kuantitas , diambil 1 dan ½ kali dan ditambahkan ke 4 untuk membuat 10. Dengan kata lain, dalam notasi matematika modern seseorang diminta untuk memecahkan 3/2 * x + 4 = 10
Sebagian besar masalah adalah masalah pefsu: 10 dari 25 masalah. Masalah pefsu adalah mengukur kekuatan bir yang terbuat dari gandum heqat.
Pefsu = number loaves of bread (or jugs of beer)/number of heqats of grain
Sejumlah pefsu lebih tinggi berarti roti lemah atau bir. Jumlah pefsu disebutkan dalam daftar penawaran banyak. Untuk masalah contoh 8 diterjemahkan sebagai:
1. Contoh perhitungan 100 potong roti pefsu 20
2. Apabila seseorang mengatakan kepada Anda: "Anda memiliki 100 potong roti pefsu 20
3. untuk ditukarkan bir dari pefsu 4
4. seperti 1 / 2 1 / 4 malt-date bir
5. Pertama menghitung biji-bijian yang diperlukan untuk 100 potong roti pefsu 20
6. Hasilnya adalah 5 heqat. Lalu menurutmu apa yang Anda butuhkan untuk des-kendi bir seperti bir yang disebut 1 / 2 1 / 4 bir malt-date
7. Hasilnya adalah 1 / 2 dari ukuran heqat diperlukan untuk des-gelas bir yang terbuat dari gandum Upper-Mesir.
8. Hitung 1 / 2 dari 5 heqat, hasilnya akan 2 1 / 2
9. Ambil ini 2 1 / 2 empat kali
10. Hasilnya adalah 10. Kemudian Anda berkata kepadanya:
11. Lihatlah! Jumlah bir yang ditemukan benar.
Masalah 11 dan 23 adalah masalah Baku. Ini menghitung output dari pekerja. Soal 11 bertanya apakah seseorang membawa dalam 100 log ukuran 5 dengan 5, maka berapa banyak kayu berukuran 4 dengan 4 hal ini berhubungan dengan? Soal 23 menemukan output dari pembuat sepatu mengingat bahwa dia harus memotong dan menghias sandal.
Tujuh dari dua puluh lima adalah masalah geometri dan berbagai bidang komputasi bentuk segitiga, untuk mencari luas permukaan belahan bumi (masalah 10) dan menemukan volume frustum (a piramida terpotong).
Masalah ke-10 dari Moskow Matematika Papyrus meminta perhitungan luas permukaan belahan bumi (Struve, Gillings) atau mungkin daerah semi-silinder (Peet). Di bawah ini kami mengasumsikan bahwa masalah mengacu pada daerah belahan bumi.
Contoh masalah 10 adalah menghitung keranjang Anda akan diberi sebuah keranjang dengan mulut 4 1 / 2 Apa yang permukaannya Ambil 1 / 9 dari 9 (sejak) keranjang adalah setengah telur? -shell Anda mendapatkan 1.. Hitung sisanya yang 8 Hitung 1 / 9 dari 8.. Anda mendapatkan 2 / 3 + 1 / 6 + 1 / 18. Temukan sisa ini 8 setelah dikurangi 2 / 3 + 1 / 6 + 1 / 18. Anda mendapatkan 7 + 1 / 9 Multiply 7 + 1 / 9 4 + 1 / 2.. Anda mendapatkan 32. Sesungguhnya ini adalah luasnya. Anda telah menemukan dengan benar.
Solusinya: luas = 2 * (8/9)2 * (d)2
Jadi dapat ditulis dari Papirus Moskow 256/81 ≈ 3.16049 mendekati π
Masalah ke-14 dari Matematika Moskow menghitung volume sebuah frustum.
Masalah 14 menyatakan bahwa piramida telah dipotong sedemikian rupa sehingga daerah atas adalah persegi panjang 2 unit, bagian bawah persegi panjang 4 unit, dan tinggi 6 unit, seperti yang ditunjukkan. Volume didapati 56 unit kubik, yang benar.
Contoh : "Jika Anda diberitahu: sebuah piramida terpotong 6 untuk ketinggian vertikal dengan 4 di pangkalan dengan 2 di atas: Anda ke alun-alun 4; hasil 16 Anda dua kali lipat 4. ; hasil 8 Anda ke alun-alun ini 2;. Hasil 4 Anda ingin menambahkan 16 dan 8 dan 4;. Hasil 28 Anda mengambil 1 / 3 dari 6;. Hasil 2 Anda mengambil 28 dua kali.; 56 hasil. Lihat, itu adalah 56. Anda akan menemukan (itu) benar "
Solusi untuk masalah ini menunjukkan bahwa orang Mesir tahu rumus yang tepat untuk mendapatkan volume piramida terpotong:
V = (1/3) h (a2 + ab + b2)
Tahun 1650 SM
Rhind Matematika Papyrus (RMP) (juga disebut sebagai: British Museum papirus 10057, dan 10058 PBM), diberi nama setelah Alexander Henry Rhind, antik Skotlandia yang membeli papirus pada tahun 1858 di Luxor, Mesir, itu rupanya ditemukan selama penggalian illegal di dalam atau dekat Ramesseum. Sekitar 1650 SM. British Museum, di mana papirus sekarang disimpan, memperolehnya pada tahun 1864 bersama dengan Kulit Matematika Mesir Roll, juga dimiliki oleh Henry Rhind. Ada beberapa fragmen kecil yang diselenggarakan oleh Museum Brooklyn di New York . Ini adalah salah satu dari dua Matematika Papiri terkenal bersama dengan Moskow Matematika Papyrus. The Papyrus Rhind lebih besar daripada Matematika Papirus Moskow, sedangkan yang kedua adalah lebih tua dari yang pertama.
The Rhind Matematika Papyrus tanggal untuk Periode Menengah Kedua Mesir dan merupakan contoh terbaik matematika Mesir. Hal ini disalin oleh juru tulis Ahmes (yaitu, Ahmose; Ahmes adalah transkripsi tua disukai oleh sejarawan matematika), dari teks sekarang-hilang dari pemerintahan Raja Amenemhat III (dinasti 12). Ditulis dalam naskah keramat,ukuran tinggi naskah Mesir 33 cm dan panjangnya lebih dari 5 meter, dan mulai diterjemahkan akhir abad 19.
o Buku I
Dalam paragraf pembukaan papirus tersebut, Ahmes menyajikan papirus sebagai "perhitungan Akurat untuk menyelidiki hal-hal, dan pengetahuan tentang segala sesuatu, misteri semua rahasia". Dia melanjutkan dengan: "Buku ini disalin pada tahun masa pemerintahan 33, bulan 4 dari Akhet, di bawah keagungan Raja Hulu dan Mesir Hilir, Awserre, diberi hidup,
Beberapa buku dan artikel tentang Matematika Rhind Papyrus telah dipublikasikan. Papyrus Rhind diterbitkan pada tahun 1923 oleh Peet dan berisi diskusi tentang tulisan yang diikuti Griffith Buku I, II dan garis III Chase menerbitkan ringkasan di 1927-1929 yang mencakup foto-foto dari teks. Sebuah gambaran yang lebih baru dari Papyrus Rhind diterbitkan pada tahun 1987 oleh Robins dan Shute. Bagian pertama dari papirus Rhind terdiri dari tabel referensi dan koleksi 20 aritmatika dan 20 masalah aljabar. Masalah mulai dengan ekspresi pecahan sederhana, diikuti dengan penyelesaian (Sekhem) masalah dan persamaan linier lebih terlibat (masalah aha).
Bagian pertama dari papirus yang diambil oleh tabel 2 / n. Fraksi 2 / n untuk n ganjil berkisar 3-101 dinyatakan sebagai jumlah dari fraksi unit. Misalnya 2 / 15 = 1 / 10 + 1 / 30. Dekomposisi dari 2 / n ke fraksi unit tidak pernah lebih dari 4 jangka panjang seperti dalam contoh 2 / 101 = 1/ 101 + 1 / 202 + 1 / 303 + 1 / 606. Tabel ini diikuti oleh sebuah daftar ekspresi fraksi untuk nomor 1 sampai 9 dibagi 10. Misalnya pembagian 7 dengan 10 dicatat sebagai: 7 dibagi 10 menghasilkan 2 / 3 + 1 / 30, setelah kedua tabel, juru tulis mencatat 84 masalah sama sekali dan masalah 1 sampai 40 yang milik Buku I adalah bersifat aljabar.
Masalah 1-6 menghitung divisi dari sejumlah tertentu roti oleh 10 orang dan catat hasilnya dalam fraksi unit. Masalah 7-20 menunjukkan bagaimana untuk melipatgandakan ekspresi 1 + 1 / 2 + 1 / 4 dan 1 + 2 / 3 + 1 / 3 oleh fraksi yang berbeda. 21-23 Masalah masalah dalam penyelesaian, yang dalam notasi modern hanyalah masalah pengurangan. Masalah ini dipecahkan dengan panitera itu untuk melipatgandakan seluruh masalah dengan kelipatan paling umum dari penyebut, pemecahan masalah dan kemudian mengubah nilai-nilai kembali ke fraksi. Masalah 24-34 adalah''''aha masalah. Ini adalah persamaan linier. Masalah 32 misalnya sesuai (dalam notasi modern) untuk memecahkan x + 1 / 3 x + 1 / 4 x = 2 untuk x. 35-38 Masalah melibatkan divisi hekat tersebut. Masalah 39 dan 40 menghitung pembagian roti dan menggunakan progresi aritmetika.
o Buku II
Bagian kedua dari papirus Rhind terdiri dari masalah geometri. Peet disebut masalah ini sebagai "masalah pengukuran".
Volume:
Masalah 41 - 46 menunjukkan bagaimana menemukan volume kedua lumbung berdasarkan silinder dan persegi panjang. Dalam masalah 41 ahli kitab menghitung volume sebuah silinder lumbung. Mengingat diameter (d) dan tinggi (h), volume V diberikan oleh:
V = [(1 - 1 / 9) d] 2h
Dalam notasi matematika modern (dan menggunakan d = 2r) ini jelas sama V = (8 / 9) 2d2h = 256 / 256/81 81r2h quotient mendekati nilai π sebagai ca. 3,1605. Dalam masalah 42 panitera itu menggunakan rumus yang sedikit berbeda yang menghitung volume dan menyatakan hal itu dalam hal khar unit. ((1 + 1 / 3) d) 2 ((2 / 3) h) Dalam notasi matematika modern ini sama dengan 32 / 27d2h = 128 / 27r2h (diukur dalam khar). Hal ini setara dengan 256 / 81r2h diukur dalam kubik-hasta seperti yang digunakan dalam masalah lain.
Masalah 47 memberikan tabel dengan fraksi setara untuk fraksi 100 hekat quadruple biji-bijian. Para quotients disajikan dalam bentuk pecahan mata Horus. Tabel singkat memberikan nilai-nilai yang berkaitan dengan hekat 100 quadruple asli:
1 / 10 memberikan 10 hekat empat kali lipat
1 / 20 memberikan 5 hekat empat kali lipat
1 / 30 memberikan 3 1 / 4 1 / 16 1 / 64 (quadruple) hekat dan 1 2 / 3 ro
1 / 40 memberikan 2 1 / 2 (quadruple) hekat
1 / 50 memberikan 2 (quadruple) hekat
1 / 60 memberikan 1 1 / 2 1 / 8 1 / 32 (quadruple) hekat 3 1 / 3 ro
1 / 70 memberikan 1 1 / 4 1 / 8 1 / 32 1 / 64 (quadruple) hekat 2 1 / 14 1 / 21 ro
1 / 80 memberikan 1 1 / 4 (quadruple) hekat
1 / 90 memberikan 1 1 / 16 1 / 32 1 / 64 (quadruple) hekat 1 / 2 1 / 18 ro
1 / 100 memberikan 1 (quadruple) hekat
Luas :
Masalah 48-55 menunjukkan bagaimana untuk menghitung berbagai macam daerah. 48 Masalah sering berkomentar pada saat menghitung luas lingkaran. juru tulis tersebut membandingkan luas lingkaran (didekati oleh sebuah segi delapan) dan kuadratnya circumscribing. Masing-masing pihak adalah trisected dan sudut segitiga tersebut kemudian dihapus. Oktagonal yang dihasilkan mendekati lingkaran.
Luas segi delapan adalah 92 – 4 [1/2(3)(3)]
Selanjutnya kita perkiraan 63 menjadi 64 dan mencatat bahwa 64 = 82. Dan kami mendapatkan pendekatan π (9/2)2 ≈ 82. Penyelesaian untuk π, kita mendapatkan pendekatan π≈256/81≈ 3,1605 (mendekati salah 0,0189). Bahwa angka ini segi delapan, yang luasnya mudah dihitung, sehingga akurat mendekati luas lingkaran adalah sekadar keberuntungan. Memperoleh pendekatan yang lebih baik ke daerah menggunakan divisi halus persegi dan argumen yang sama tidak sederhana. Masalah lain yang menunjukkan bagaimana menemukan wilayah persegi panjang, segitiga dan trapezoids.
Piramid :
Kelima akhir masalah terkait dengan lereng piramida. Misal permasalahan: Jika piramida adalah 250 hasta tinggi dan sisi alasnya 360 hasta panjangnya, apa seked nya?
Solusi untuk masalah ini adalah diberikan sebagai rasio setengah sisi dasar piramida ke puncaknya, atau run-rasio-munculnya wajahnya. Dengan kata lain, kuantitas ia ditemukan seked adalah kotangens dari sudut ke dasar piramida dan wajah.
o Buku III
Bagian ketiga dari papirus Rhind terdiri dari kumpulan 24 masalah. Masalah 61 terdiri dari 2 bagian. Bagian 1 berisi perkalian dari fraksi. Bagian b memberikan ekspresi umum untuk komputasi 2 / 3 dari 1 / n, dimana n adalah ganjil. Dalam notasi modern rumus yang diberikan
2/3n = 1/2n + 1/6n
Masalah 62-68 adalah masalah umum yang bersifat aljabar. Masalah 69-78 masalah pefsu semua dalam beberapa bentuk atau lainnya. Mereka melibatkan perhitungan mengenai kekuatan roti dan atau bir.
Masalah RMP 79 'jumlah lima istilah dalam perkembangan geometri. Ini merupakan kelipatan dari 7 teka-teki, yang telah ditulis di era Abad Pertengahan sebagai, "Pergi ke St Ives" masalah . Masalah 80 dan 81 menghitung pecahan mata Horus dari henu (atau hekats). Masalah 81 diikuti oleh tabel. Tiga terakhir masalah 82-84 menghitung jumlah pakan yang diperlukan untuk unggas dan sapi.
Tahun 1300 SM
Papyrus Berlin 6619, umumnya dikenal sebagai [1] Berlin Papirus, adalah sebuah dokumen papirus kuno Mesir dari Kerajaan Tengah [2] papirus ini. ditemukan di tanah pemakaman kuno Saqqara pada awal abad ke-19. Papirus adalah salah satu sumber utama pengetahuan matematika dan medis Mesir kuno, [3] termasuk dokumentasi pertama yang diketahui tentang prosedur tes kehamilan, dan dengan demikian bagian dari papirus medis.
Papyrus Berlin berisi masalah dinyatakan sebagai "daerah persegi 100 adalah sama dengan dua kotak kecil. Sisi satu adalah ½ + ¼ sisi yang lain." [4] bunga dalam pertanyaan mungkin menyarankan beberapa pengetahuan tentang teorema Pythagoras, meskipun papirus hanya menunjukkan solusi mudah untuk sebuah persamaan derajat single kedua dalam satu yang tidak diketahui. Dalam istilah modern, persamaan simultan x2 + y2 = 100 dan x = (3 / 4) y mengurangi untuk persamaan tunggal dalam y: ((3 / 4) y) 2 + y2 = 100, memberikan solusi y = 8 dan x = 6.
Tahun 530 SM
Pythagoras mempelajarai proposisi geometri dan menemukan bilangan irrasional
Tahun 370 SM
Eudoxus menemukan cara menghitung luas daerah dengan metode menghabiskan
Tahun 350 SM
Aristoteles membuat buku logika pertama yang diberi nama Organon)
Penyelidikan Aristoteles tentang teori logika dipandang sebagai karya yang paling pentong dari sekian banyak karyanya. Aristoteles adalah tokoh yang mengenalkan logika sebagai sebuah ilmu yang kemudian disebut Logika Scintica, sehingga dia disebut penemu, pelopor atau “Bapak Logika”.
Inti dari logika Aristoteles adalah Silogisme. Sesungguhnya, silogismelah yang merupakan penemuan Aristoteles yang murni dan yang terbesar dalam logika. Silogisme adalah suatu bentuk dari cara memperoleh konklusi yang ditarik dari proposisi demi meraih kebenaran.Silogisme terdiri atas tiga proposisi. Dari ketiga proposisi itu, proposisi yang ketiga merupakan konklusi yang ditarik dari proposisi pertama dengan bantuan proposisi kedua. Proposisi ketiga disebut konklusi, sedangkan proposisi pertama dan kedua disebut premis. Aristoteles mewariskan enam buah buku mengenai logika yang oleh muridnya dinamai to Organon yang berarti alat. Keenam buku tersebut adalah
1. Categoriae, menguraikan tentang pengertian suatu yang ada
2. De Interpretatione, membahas tentang keputusan-keputusan
3. Analytica Posteriora, membahas tentang pembuktian
4. Analytica Priora, membahas silogisme (syllogismos)
5. Topica, memberi contoh uraian tentang argumentasi dan metode berdebat
6. De Sohisticis Elenchis, membahas kesesatan dan kekeliruan berpikir
Tahun 300 SM
Euclides menerbitkan buku geometri yang berjudul Element. Euclides adalah sebagai bapak geometri yang dalam bukunya yang berjudul Elemen, ia mengemukakan teori bilangan dan geometri. Dalam buku yang terdiri dari 13 jilid itu memuat sistem aksiomatik. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.
Tahun 260 SM
Archimedes menemukan bilangan phi lebih teliti dari sebelumnya. Archimedes dari Syracusa, belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah seorang matematikawan, astronom, filsuf, fisikawan, dan insinyur berbangsa Yunani. Di bidang matematika, penemuannya terhadap nilai phi lebih mendekati dari ilmuan sebelumnya, yaitu 223/71 dan 220/70. Sebagian sejarahwan matematika memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah, mungkin bersama-sama Newton dan Gauss. Archimedes adalah orang yang mendasarkan penemuannya dengan eksperiman. Sehingga, ia dijuluki Bapak IPA Eksperimental.
Tahun 225 SM
Apollonius menerbitkan buku tentang perhitungan pada irisan kerucut)
Apollonius dari Perga (bahasa Yunani: Ἀπολλώνιος) adalah seorang ahli geometri dan astronom Yunani yang dikenal karena karyanya mengenai irisan kerucut. Karyanya yang diberi nama Conics itu mengenalkan istilah-istilah yang sekarang populer seperti: parabola, elips, dan hiperbola. Meskipun sebenarnya Archimedes sudah mencetuskan nama parabola yang artinya bagian sudut kanan kerucut. Apollonius mungkin melanjutkan penamaan Archimedes mengenalkan elips dan hiperbola dalam kaitannya dengan kurva-kurva tersebut. Istilah parabola, elips, dan hiperbola bukanlah penemuan Archimedes maupun Apollonius, mereka mengadaptasi kata dan artinya dari para pengikut Pythagoras (Pythagorean), dalam menyelesaikan persamaan-persamaan kuadratik untuk aplikasi mencari luas. Apollnius menggunakan ketiga istilah tersebut dalam konteks baru yaitu sebagai persamaan parabola dengan verteks pada titik asal (0,0) sistem Kartesian yaitu y2 = lx dimana l adalah “Latus Rectum” atau parameter sekarang diganti dengan 2p atau bahkan 4p.
Tahun 200 SM
Eratosthenes menemukan cara mencari bilangan-bilangan prima. Eratosthenes (bahasa Yunani: Ἐρατοσθένης) dilahirkan di Cyrene (Libya saat ini), tetapi bekerja dan meninggal di Alexandria. Eratosthenes belajar di Alexandria dan untuk beberapa tahun di Athena. Pada 236 SM ia ditunjuk oleh Ptolemy III Euergetes I sebagai pustakawan Perpustakaan Alexandria, menggantikan pustakawan pertama, Zenodotos. Dia membuat beberapa sumbangan penting pada matematika dan sains, dan merupakan teman baik Archimedes. Sekitar 255 SM ia menciptakan Saringan Eratosthenes sebagai cara menemukan bilangan prima.
Tahun 140 SM
Hipparchus mengembangkan trigonometri. Hipparchus (bahasa Yunani: Ἳππαρχος) dilahirkan di Nicea (sekarang Iznik, Turki), dan kemungkinan meninggal di Pulau Rhodes. Ia juga yang pertama mengompilasi tabel trigonometri, yang membuatnya dapat memecahkan masalah-masalah segitiga. Dengan teori matahari dan bulan dan trigonometri numerik miliknya, ia berhasil membangun metode dalam memperkirakan gerhana matahari.
Tahun 250
Diophantus menemukan variabel penulisan aljabar dan arithmetika. Penyelidikan sejarah cenderung menempatkan Diophantus hidup sekitar tahun 250 pada abad ke-3. Diperkirakan Diophantus seorang matematikawa Yunani yang bermukim di Iskandaria. Terdapat problem terkenal pada sebuah epigram dalam anthology Yunani, yang kesannya memberi perincian dari umur Diophantus, tertulis dalam bentuk persamaan, sebagai berikut: “Seperenam kehidupan yang diberikan Tuhan kepadaku adalah masa muda. Setelah itu, sperduabelasnya, cambang dan berewokku mulai tumbuh. Ditambah mas hidupku untuk menikah, dan tahun kelima mempunyai anak. Sialnya, setengah waktu kehidupanku untuk mengurus anak. Empat tahun kugunkan bersedih. Berapa umur Diophantus?” Misal umur Diophantus adalah x, sehingga x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 diperoleh x=84. Daripemecahan peroblem ini diketahui umur Diophantus adalah 84 tahun, sedang dia menikah pada umur 26 tahun, dan usia anaknya setengah dari usianya yaitu 42 tahun. Semasa hidupnya Diophantus menulis tiga buah karya. Akan tetapi Arithmetica adalah karyanya yang terkenal. Arithmetica adalah suatu pembahasan analitis tentang teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Eqution (Persamaan Diophantus). Meskipun merupakan karangan dalam bidang aljabar tetapi susunan dalam Arithmetica tidak secara sistematik operasi-operasi aljabar, fungsi-fungsi aljabar atau solusi terhadap persamaan-persamaan aljbar. Dalam memecahkan soal-soal, Diophantus hanya mengenal jawaban yang rasional dan positf, ia tidak mempunyai dugaan untuk nol dan ia menghindarkan koefisien negatif, serta hanya satu jawaban untuk satu soal. Arithmetica sebenarnya terdiri dari 13 buku tetapi yang dapat dibaca hanya 6 buku karena sisanya ikut terbakar pada penghancuran perpustakaan di Iskandaria. Bagian yang terpelihara dari Arithmetica karya Diophnatus ini berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang sagat bermacam-macam, yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama dan kedua.
Tahun 450
Tsu Ch’ung-Chih dan Tsu Kêng-Chih menemukan penulisan bilangan phi untuk 6 desimal)
Tahun 550
Bangsa Hindu menemukan bilangan nol dan penulisan sistem letak untuk bilangan)
Angka India atau Argam Hindiyyah dimulai satu tempat kosong untuk angka nol, ini terbukti telah dituliskan posisi itu pada Kitab Injil orang India. Para ahli matematika India telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Arybrata menyebut bilangan nol dengan kata “kha”. Aryabrata telah memasukkan nol dalam sistem perhitungan bukan sekedar tempat kosong. Konsep bilangan nol menggunakan satu tempat kosong di dalam pengaturan bentuk tabel telah dikenal dan digunakan di India dari abad ke-6. Naskah tertua yang diketahui menggunakan nol adalah karaya Jain dari India yang berjudul Lokavibhaaga, berangka tahun 458. Penggunaan simbol nol oleh orang India yang pasti adalah di Gwalior Tablet Stone pada tahun 876. Dokumen tersebut tercetak pada lempengan tenbaga dengan simbol “o” kecil tercetak di situ. Ensiklopedi Britanica mengatakan “Literatur Hindu membuktikan bahwa bilangan nol mungkin telah dikenal di depan kelahiran Kristus, tetapi tidak ada catatan yang ditemukan dengan simbol seperti itu di depan abad ke-9. Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-rahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut Sebagai Sistem Bilangan Desimal.
Tahun 750
Al-Khawarizmi menemukan aljabar
Tahun 895
Thabit ibn Qurra menemukan penyelesaian persamaan pangkat 3
Tahun 975
Al-Batani menemukan konsep sinus dan cosinus serta rumus sin α = tan α / (1+tan² α) and cos α = 1 / (1 + tan² α)) Al Battani (sekitar 850- 923) adalah seorang ahli astronomi dan matematikawan dari Arab. Al Battani (Bahasa Arab أبو عبد الله محمد بن جابر بن سنان الحراني الصابي البتاني ; nama lengkap: Abū ʿAbdullāh Muḥammad ibn Jābir ibn Sinān ar-Raqqī al-Ḥarrani aṣ-Ṣabiʾ al-Battānī), lahir di Harran dekat Urfa. Salah satu pencapaiannya yang terkenal adalah tentang penentuan tahun matahari sebagai 365 hari, 5 jam, 46 menit dan 24 detik.
Al Battani juga menemukan sejumlah persamaan trigonometri:
Beliau juga memecahkan persamaan sin x = a cos x dan menemukan rumus dan menggunakan gagasan al-Marwazi tentang tangen dalam mengembangkan persamaan-persamaan untuk menghitung tangen, cotangen dan menyusun tabel perhitungan tangen.
Tahun 1020
Abul Wafa menemukan rumus (α + β) = sin α cos β + sin β cos α) Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail Buzjani (Buzhgan, Nishapur, Iran, 940 – 997 / 998) adalah seorang ahli astronomi dan matematikawan dari Persia. Pada tahun 959, Abul Wafa pindah ke Irak, dan mempelajari matematika khususnya trigonometri di sana. Dia juga mempelajari pergerakan bulan; salah satu kawah di bulan dinamai Abul Wáfa sesuai dengan namanya. Salah satu kontribusinya dalam trigonometri adalah mengembangkan fungsi tangen dan mengembangkan metode untuk menghitung tabel trigonometri. Abul Wafa menemukan relasi identitas trigonometri berikut ini: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) cos(2a) = 1 − 2sin2(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a) dan menemukan rumus sinus untuk geometri sferik (yang tampak mirip dengan hukum sinus) serta menemukan rumus (α + β) = sin α cos β + sin β cos α .
Tahun 1030
Ali Ahmed Nasawi menemukan sistem satu hari terbagi menjadi 24 jam, satu jam terbagi menjadi 60menit, satu menit terbagi menjadi 60 detik
Tahun 1070
Umar Khayyam menulis Treatise on Demonstration of Problems of Algebra.
‘Umar Khayyām (18 Mei 1048 – 4 Desember 1131, dalam bahasa Persia عمر خیام), dilahirkan di Nishapur, Iran. Nama aslinya adalah Ghiyātsuddin Abulfatah ‘Umar bin Ibrahim Khayyāmi Nisyābūri (غياث الدين ابو الفتح عمر بن ابراهيم خيام نيشابوري). Khayyām berarti “pembuat tenda” dalam bahasa Persia.
Tahun 1202
Leonardo Fibonacci memperkenalkan sistim bilangan arab dalam bukunya Book of the Abacus
Tahun 1614
John Napier menemukan logaritma Napier yang ditulis di bukunya Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio) John Napier (1550-1617) ialah seorang bangsawan dari Merchiston, Skotlandia yang menemukan ide tentang logaritma Napier yang ditulis di bukunya Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Dengan bantuan logaritma, perhitungan yang melibatkan bilangan-bilangan besar dapat dipermudah.
Tahun 1617
Henry Briggs menemukan logaritma berbasis 10 yang ditulis dalam bukunya Logarithmorum Chilias Prima. Henry Briggs (Februari 1561 – 26 Januari 1630) adalah matematikawan Inggris yang termasyur telah merubah logaritma Napier menjadi logaritma umum atau Briggisian. Briggs membaca karya Napier untuk pertama kalinya pada tahun 1614 dalam bahasa Latin, sebelum melakukan kunjungan ke Edinburgh, puri tempat tinggal Napier pada tahun 1615. Dalam pertemuan itu Briggs mengusulkan tentang modifikasi yang dilakukannya untuk mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah 0 dengan menggunakan basis 10 (desimal) akhirnya ditemukan log 10=1=100 (seperti yang digunakan sekarang) dan Briggs akan menyusun tabelnya. Briggs kemudian pulang dan menyusun tabel yang dijanjikannya. Setahun kemudian, Briggs datang dan melakukan diskusi kembali. Akhirnya pada tahun 1617, Briggs menerbitkan karya tentang logaritma basis 10 yang berjudul Logarithmorum Chilias Prima (Memperkenalkan Logaritma) di London.
Tahun 1619
René Descartes menemukan geometri analitik. René Descartes lahir di La Haye, Perancis, 31 Maret 1596 – wafat di Stockholm, Swedia, 11 Februari 1650 pada umur 53 tahun, juga dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Perancis. Karyanya yang terpenting ialah Discours de la méthode (1637) dan Meditationes de prima Philosophia (1641). Meski paling dikenal karena karya-karya filosofinya, dia juga telah terkenal sebagai pencipta sistem koordinat Kartesius, yang mempengaruhi perkembangan kalkulus modern. Pada tahun 1619 René Descartes memperkenalkan Geometri Analitik yang sangat berpengaruh dalam pengembangan kalkulus oleh Isaac Newton dan G.W. Leibniz.
Geometri Analitik berperan penting dalam pengembangan matematika karena telah mempersatukan konsep-konsep dari analisa dan geometri. Dengan cara ini suatu masalah geometris dapat diterjemahkan ke dalam suatu masalah secara aljabar, seperti menemukan akar dari suatu sistem persamaan.
Tahun 1629
Pierre de Fermat menemukan kalkulus differensial
Tahun 1654
Blaise Pascal menemukan teori probabilitas. Blaise Pascal (1623-1662) berasal dari Perancis. Minat utamanya ialah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain adalah matematika dan geometri proyektif. Pada awalnya minat riset dari Pascal lebih banyak pada bidang ilmu pengetahuan dan ilmu terapan, di mana dia telah berhasil menciptakan mesin penghitung yang dikenal pertama kali. Mesin itu hanya dapat menghitung operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian , dan pembagian. Bersama dengan Pierre de Fermat menemukan teori tentang probabilitas. Pascal melakukan kolaborasi dengan Fermat menemukan Teori Probabilitas lewat judi lempengan dua dadu dipelajari bersama teman ayahnya itu. Keduanya ternyata mampu member dasar perkembangan bidang seperti menghitung resiko asuransi, mengiterprestasikan statistik, mempelajari keturunan, koin yang dilempar (angka dan gambar). Apabila probabilitas menurun, nisbah di atas makin kecil. Jika tidak ada kemungkinan terjadi, maka probabilitas adalah nol.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Segitiga Pascal di atas digunakan untuk menentukan probaqbilitas sederhana seperti dalam melempar koin. Untuk menentukan probabilitas munculnya dua angka saat dua koin dilempar, ambil baris ketiga, jika tiga koin diambillah baris keempat dan seterusnya. Jumlah angka pada baris keempat adalah total jumlah cara koin akan jatuh: dua gambar, dua angka, angka dan gambar. Peluang terjadi dua gambar 1 dan 4 atau angka pertama dibagi jumlah angka (1+2+1): peluang terjadi satu gambar adalah 2 dan 4, angka kedua dibagi jumlah angka peluang terjadi belum gambar adalah 1 dari 1, angka ketiga dibagi jumlah angka
Tahun 1655
John Wallis menulis buku Arithmetica Infinitorum.
Isaac Newton menemukan kalkulus. Sir Isaac Newton, (4 Januari 1643 – 31 Maret 1727; KJ: 25 Desember 1642 – 20 Maret 1727) adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli astronomi dan juga ahli kimia yang berasal dari Inggris. Beliau merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika modern. Bekerja sama dengan Gottfried Leibniz, Newton mengembangkan teori kalkulus.
Sejarah geometri
Awal kemunculan geometri dapat ditelusuri ke Mesopotamia kuno, Mesir, dan Lembah Indus sekitar 3000 SM dari. Awal geometri merupakan kumpulan prinsip-prinsip empiris ditemukan tentang panjang, sudut, area, dan volume, yang dikembangkan untuk memenuhi beberapa kebutuhan praktis dalam survei, konstruksi, astronomi, dan berbagai kerajinan. Teks-teks awal dikenal pada geometri adalah Rhind Papyrus Mesir dan Papirus Moskow, tablet tanah liat Babilonia, dan India Shulba Sutra, sedangkan Cina karya Mozi, Zhang Heng, dan Sembilan Bab di Matematika Seni, diedit oleh Liu Hui. Selatan Mesir nubia kuno membangun sistem geometri termasuk versi awal dari jam matahari.
Dalam 200 tahun terakhir pengajaran dan pengembangan geometri di Eropa dan dunia Islam didasarkan pada geometri Yunani. Elemen Euclid ( 300 SM) adalah salah satu awal kemunculan geometri, di mana ia menyajikan geometri aksiomatik dalam bentuk yang ideal, yang kemudian dikenal sebagai Euclidean geometri. Pada masa Euclid tidak ada perbedaan yang jelas antara ruang fisik dan ruang geometris. Dalam Postulat paralel Euclid, Euclid mengambil pendekatan yang lebih abstrak dalam salah satu bukunya Elements. Euclid memperkenalkan postulat yang mengungkapkan sifat utama titik, garis, dan bidang. Ia menyimpulkan properti lainnya dengan penalaran matematika. Sifat pendekatan Euclid dalam geometri adalah kekakuan, dan itu dikenal sebagai aksioma geometri atau sintetis. Pada awal abad ke-19 penemuan geometri non-Euclidean oleh Gauss, Lobachevsky, Bolyai, dan lain-lain sehingga berkembang dan pada abad 20 aksioma David Hilbert yang digunakan dalam upaya untuk memberikan landasan geometri modern.
Selama hampir 2000 tahun sejak Euclid, banyak pertanyaan geometri yang bermunculan dan pemahaman dasar tentang ruang tetap sama. Immanuel Kant mengemukakan bahwa hanya ada satu mutlak, geometri yang dianggap benar dalam pemikirannya: aksioma geometri Euclidean , Pandangan yang dominan terbalik dengan penemuan non-revolusioner. Euclidean geometri dalam karya-karya Gauss (yang tidak pernah dipublikasikan teorinya), Bolyai, dan Lobachevsky, yang menunjukkan bahwa ruang Euclidean biasa hanya satu kemungkinan untuk pengembangan geometri. Sebuah visi yang luas dari subyek geometri kemudian diungkapkan oleh Riemann tahun 1867 (Pada hipotesis yang didasarkan geometri), diterbitkan setelah kematiannya. Ide baru Riemann tentang ruang terbukti dalam teori relativitas umum Einstein dan geometri Riemann, yang mempertimbangkan ruang yang sangat umum di mana gagasan panjang didefinisikan.
Pada Abad Pertengahan, matematika dalam Islam abad pertengahan memberikan kontribusi bagi perkembangan geometri, khususnya geometri aljabar. Ide mengurangi masalah geometri seperti kubus menduplikasi masalah dalam aljabar. Thabit ibn qurra (dikenal sebagai Thebit dalam bahasa Latin) (836-901) ditangani dengan operasi aritmatika diterapkan pada rasio jumlah geometri, dan memberikan kontribusi kepada perkembangan geometri analitik. Omar Khayyām (1048-1131) menemukan solusi geometri untuk persamaan kubik, dan dalil luas paralel memberikan kontribusi bagi perkembangan geometri non-Euclidian. The teorema Ibn al-Haytham (Alhazen), Omar Khayyam dan Nasir al-Din al-Tusi pada segiempat, termasuk Lambert segiempat dan Saccheri segiempat, adalah teorema pertama di geometri elips dan geometri hiperbolik, dan bersama dengan postulat alternatif, seperti aksioma Playfair's, karya-karya memiliki pengaruh besar terhadap perkembangan geometri non-Euclidean antara geometri kemudian Eropa, termasuk Witelo, Levi ben Gerson, Alfonso, John Wallis, dan Giovanni Girolamo Saccheri.
Pada awal abad ke-17, ada dua perkembangan penting dalam geometri. Yang pertama, dan yang paling penting, adalah penciptaan geometri analitik, atau geometri dengan koordinat dan persamaan, oleh René Descartes (1596-1650) dan Pierre de Fermat (1601-1665). Ini adalah pelopor diperlukan untuk pengembangan kalkulus dan ilmu fisika kuantitatif tepat. Perkembangan geometris kedua periode ini adalah studi sistematis geometri proyektif oleh Girard Desargues (1591-1661). geometri proyektif adalah studi geometri tanpa pengukuran, hanya studi tentang bagaimana poin sejajar dengan satu sama lain.
Dua perkembangan geometri pada abad ke-19 mengubah cara itu telah dipelajari sebelumnya. Ini adalah penemuan geometri non-Euclidean oleh Lobachevsky, Bolyai dan Gauss dan perumusan simetri sebagai pertimbangan utama dalam Program Erlangen Felix Klein (yang menggeneralisasikan geometri Euclid dan non Euclidean). Dua dari geometri master waktu itu Bernhard Riemann, bekerja terutama dengan alat dari analisis matematika, dan memperkenalkan permukaan Riemann, dan Henri Poincaré, pendiri topologi aljabar dan teori geometris sistem dinamik. Sebagai konsekuensi dari perubahan-perubahan besar dalam konsepsi geometri, konsep "ruang" menjadi sesuatu yang kaya dan bervariasi, dan latar belakang alami bagi teori-teori yang berbeda seperti analisis kompleks dan mekanika klasik.
Sumber
id.wikipedia.org
http://hardiyanto-pmatnrc.blogspot.com/2009/04/timeline.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_mathematics#Before_1000_BC
http://en.wikipedia.org/wiki/Berlin_papyrus
http://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus
http://en.wikipedia.org/wiki/Moscow_Mathematical_Papyrus
Minggu, 06 Maret 2011
Rabu, 23 Februari 2011
Mesopotamia
Mesopotamia terletak di antara dua sungai besar, Eufrat dan Tigris. Daerah yang kini menjadi Republik Irak itu di zaman dahulu disebut Mesopotamia, yang dalam bahasa Yunani berarti "(daerah) di antara sungai-sungai". Nama Mesopotamia sudah digunakan oleh para penulis Yunani dan Latin kuno, seperti Polybius (abad 2 SM) dan Strabo (60 SM-20 M).
Menurut keyakinan Kristen dan Yahudi seperti dalam Perjanjian Lama, ada usaha menghubungkan keluarga Abraham (yang lalu disebut "Bapa Orang Beriman" dan diakui oleh tiga agama monoteistik dunia, Islam, Kristen, dan Yahudi ) dengan Mesopotamia. Dalam kitab Kejadian 11,31 dikatakan, pada suatu masa keluarga Abraham berpindah dari Ur- Kasdim ke Haran sebelum akhirnya berpindah ke Kanaan (Daerah Israel dan Palestina sekarang).
Lokasi Ur-Kasdim biasanya dirujuk pada Tell el-Muqayyar, situs bekas reruntuhan Kota Ur kuno dari periode Sumeria. Tapi, banyak ahli masih meragukan usulan ini. Sedangkan Haran terletak di bagian utara Mesopotamia, di tepi Sungai Eufrat.
Sejarah Mesopotamia
Sejarah Mesopotamia diawali dengan tumbuhnya sebuah peradaban, yang diyakini sebagai pusat peradaban tertua di dunia, oleh bangsa Sumer(ia). Bangsa Sumeria membangun beberapa kota kuno yang terkenal, yaitu Ur, Ereck, Kish, dll. Kehadiran seorang tokoh imperialistik dari bangsa lain yg juga mendiami kawasan Mesopotamia, bangsa Akkadia, dipimpin Sargon Agung, ternya melakukan sebuah penaklukan politis, tapi bukan penaklukan kultural. Bahkan dalam berbagai hal budaya Sumer dan Akkad berakulturasi, sehingga era kepemimpinan ini sering disebut Jilid Sumer-Akkad. Campur tangan Sumer tidak dapat diremehkan begitu saja, pada saat Akkad terdesak oleh bangsa Gutti, bangsa Sumer-lah yg mendukung Akkad, sehingga mereka masih dapat berkuasa di "tanah antara dua sungai" itu.
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.[16] Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.[17] Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.[18]
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.[19] Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
Babilonia (1696 – 1654 SM) dinamai sesuai dengan ibukotanya, Babel, adalah negara kuno yang terletak di selatan Mesopotamia (sekarang Irak), di wilayah Sumeria dan Akkadia. Babel pertama disebut dalam sebuah tablet dari masa pemerintahan Sargon dari Akkadia, dari abad ke-23 SM. Setelahnya berdiri Kekaisaran Neo-Babilonia.
Langganan:
Postingan (Atom)